已知矩形的周长为l,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,则旋转成的圆柱的侧面积的最大值为

题目

已知矩形的周长为l,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,则旋转成的圆柱的侧面积的最大值为

答案

设矩形的一边长为x,则另一边长为(l-2x)/2
根据题意,圆柱的侧面积S=2πx(l-2x)/2=π(lx-2x²)
==>S'=π(l-4x)
令S'=π(l-4x)=0
==>x=l/4
∵S''=-4π