在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc. (1)求A的大小; (2)若sinB+sinC=1,b=2,试求△ABC的面积.
题目
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,b=2,试求△ABC的面积.
答案
(1)∵a
2=b
2+c
2+bc,由余弦定理得a
2=b
2+c
2-2bccosA
∴cosA=-
,∵A∈(0,π),∴A=
-----------------(4分)
(2)∵sinB+sinC=1,
∴
sinB+sin(−B)=1,-----------------(6分)
∴
sinB+sincosB−cossinB=1,
∴
sincosB+cossinB=1,
∴
sin(B+)=1----------------(8分)
又∵B为三角形内角,故B=C=30°.
所以b=c=2-----------------(10分)
所以
S△ABC=bcsinA=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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