平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),顶点D在直线3x-y+1=0上,则AB中点P的轨迹方程是

题目

平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),顶点D在直线3x-y+1=0上,则AB中点P的轨迹方程是
答案是3x-y-15=0

答案

设P是(x,y)
P是AB中点
则B是(2x-3,2y+1)
因为对角线互相平分
所以AC和BD中点是一个点
设D是(a,b)
则(3+2)/2=(2x-3+a)/2
(-1-3)/2=(2y+1+b)/2
所以
a=-2x+8
b=b=-2y-5
D在3x-y+1=0
3a-b+1=0
所以代入整理
得到3x-y-15=0