如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点(x不等于0)过P点的切线交y轴于Q点.
题目
如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点(x不等于0)过P点的切线交y轴于Q点.
1.证明:PF=FQ
答案
抛物线X²=4y即y=1/4x²
F(0,1)
求导得y'=1/2x
那么PQ的斜率k=1/2x0
PQ:y-y0=1/2x0(x-x0)
令x=0得y=y0-1/2x²0=-y0
∴Q(0,-y0)
∴FQ=1+yo
FP=√[(x²0+(y0-1)²]
=√[4y0+y²0-2y0+1]
=√(1+y0)²
=1+y0
∴FP=FQ
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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