已知lg√x,1/2,lgy成等比数列,且x＞1,y＞1,则xy的最小值是多少

题目

已知lg√x,1/2,lgy成等比数列,且x＞1,y＞1,则xy的最小值是多少
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答案

因为lg√x,1/2,lgy成等比数列
所以 lg√x lgy = 1/2
所以 1/2lgxlgy=1/2 ,即 lgxlgy=1
又因为 x＞1,y＞1
所以lgx+lgy>=2√(lgxlgy)=2
即lgx+lgy>=2
即lg(xy)>=2
即xy>=100
所以xy的最小值是100