已知点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针转90°到△P撇点CB的位置

题目

已知点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针转90°到△P撇点CB的位置
（3）若PA的平方+PC平方=2PB的平方请说明点P必须在对角线AC上

答案

由旋转知,PP’^2=2PB^2,
∵PA^2+PC^2=2PB^2,
∴P‘A^2+PC^2=PP’^2,
∴∠PCP‘=90°,
∴∠PCB+∠PAB=90°,
∵∠PBA+∠PBC=90°,
∴∠BPA+∠BPC=180°(两个三角形的内角和为360°),
∴A、P、C在同一条直线 上,
即P在AC上.