△ABC是正三角形,F是AB上的点,且CD=EF,以AD为边做正△ADE.点D为BC中点,求证CDEF为平行四边形,∠DEF=30

题目

△ABC是正三角形,F是AB上的点,且CD=EF,以AD为边做正△ADE.点D为BC中点,求证CDEF为平行四边形,∠DEF=30

答案

△ABC为正三角形
D为BC中点 ∴∠ADB=90
∠BAD=30
△ADE为正三角形 ∠EAD=60
AB⊥ED
∴EO=DO
因为EF=CD CD=BD
∴EF=BD
∴RT△EFO≌△DBO
∠EDB=∠DEF=30
∴EF‖CD
又∵CD=EF
所以CDEF为平行四边形
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