当x趋向于0时,limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明：f(x)>=x
题目
当x趋向于0时,limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明：f(x)>=x
答案
由limf(x)/x=1知f(0)=0且f '(0) = 1.
令g(x)=f(x)-x
有g(0)=0
g ' (x) = f ' (x) - 1
g' (0) = 0
g'' (x) = f ''(x)>0
所以 g(x)>=0,证毕
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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