等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．

题目

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

答案

设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2-10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时...