求椭圆球面x*2+3y*2+2z*2=6在点(1,1,1)处切面平面方程和法线方程

题目

求椭圆球面x*2+3y*2+2z*2=6在点(1,1,1)处切面平面方程和法线方程
求椭圆球面x*2+3y*2+2z*2=6在点（1,1,1）处切面平面方程和法线方程

答案

令 f(x,y,z)=x^2+3y^2+2z^2-6 ,
分别对 x、y、z 求导,得 2x、6y、4z ,
因此法向量为（2,6,4）,
所以切平面方程为 2(x-1)+6(y-1)+4(z-1)=0 ,化简得 x+3y+2z-6=0 ,
法线方程为 (x-1)/2=(y-1)/6=(z-1)/4 ,化简得 (x-1)/1=(y-1)/3=(z-1)/2 .