求实数m 的范围,使方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根,一个大于2,一个小于2

题目

求实数m 的范围,使方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根,一个大于2,一个小于2
求实数m 的范围,使方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0,
（1）有两个实根,一个大于2,一个小于2；
（2）两个实根都比1大；
（3）两个实根x1,x2满足0（4) 至少有一个正根

答案

方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0有两个实根,满足△=4(m-1)^2-4（2m+6）>0
m^2-4m-5>0...m>5或m<-1
(该函数f(x)=x^2+2(m-1)x+2m+6的图像,开口向上,根据根的取值位置,请你在适当的地方画出来)
（1）有两个实根,一个大于2,一个小于2；满足f(2)<0,将x=2代入,m<-1,
（2）两个实根都比1大
该函数的对称轴x=-2(m-1)>1,.m<1/2
且f(1)>0.m>-5/4
结合根的判别式>0.m>5或m<-1
可知:-5/4（3）两个实根x1,x2满足0满足:f(0)>0,f(1)<0,f(4)>0,结合结合根的判别式>0.m>5或m<-1,可以解出m的取值,具体过程你自己算一下
（4) 至少有一个正根
结合结合根的判别式>0
满足:f(0)<0,或f(0)>0,函数的对称轴x=-2(m-1)>0