已知函数fx=3^x-x^2 求方程fx+0在区间[-1,0]上实数个数

题目

已知函数fx=3^x-x^2 求方程fx+0在区间[-1,0]上实数个数
fx=0

答案

设在区间[-1,0]内有 m>n,则
f(m)-f(n)=(3^m-m^2)-(3^n-n^2)=(3^m-3^n)+(n^2-m^2)
∵0≥m>n≥-1,∴(3^m-3^n)>0,(n^2-m^2)>0 ∴f(x)是增函数
∵f(-1)=3^(-1)-(-1)^2=1/3-1=-2/3<0
f(0)=3^0-0^2=1-0=1>0
可见,f(-1)在x轴下方,f(0)在x轴上方
又∵f(x)是增函数
∴3^x-x^2=0与x轴只有1交点,即
方程fx=0在区间[-1,0]上实数个数=1