1、已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x,求当x0时,f(x)=x²-2x+3,求f(x)的解析式.
题目
1、已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-2x,求当x0时,f(x)=x²-2x+3,求f(x)的解析式.
答案
1.奇函数利用f(-x)=-f(x),当x0,代入表达式f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x,所以f(x)=-x²-2x.
2.偶函数利用f(-x)=f(x),则(k-2)(-x)²-(k-3)x+3=(k-2)x²+(k-3)x+3,上式对于任何x都成立,故k=3,所以f(x)=-x²+3,求导即得在(负无穷,0)单调递增,在[0,正无穷)单调递减.
3.奇函数利用f(-x)=-f(x),即f(0)=0,当x0,代入表达式f(-x)=(-x)²+2x+3=x²+2x+3,故f(x)=-x²-2x-3.综合得分段函数:x>0时,f(x)=x²-2x+3;f(0)=0;x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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