如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　） A.215 B.8 C.210 D.213

题目

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）
A. 2

15

B. 8
C. 2

10

D. 2

13

答案

∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=12AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r-2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r-2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△A...

先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r-2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．

本题考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

考点点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．