1.已知sin(π/4-α)=3/5,π/4-α为第二象限角,求sin(α-13π/4)+sin(α+21π/4）的值

题目

1.已知sin(π/4-α)=3/5,π/4-α为第二象限角,求sin(α-13π/4)+sin(α+21π/4）的值
2.已知y=a-bcos(3x-π/2的最大值为6,最小值为-2,求实数a,b的值

答案

1
sin(π/4-α)=3/5
π/4-α为第二象限角
cos(π/4-α)=-根号[1-sin^2(π/4-α)]=-根号[1-(3/5)^2] = -4/5
sin(α-13π/4)+sin(α+21π/4）
=sin(-4π+π+α-π/4)+sin(4π+π+α+π/4）
=sin(π+α-π/4)+sin(π+α+π/4）
=-sin(α-π/4)-sin(α+π/4）
=sin(π/4-α)-cos(π/2-α-π/4）
=sin(π/4-α)-cos(π/4-α）
=3/5-(-4/5)
=8/5
2.
y=a-bcos(3x-π/2)
-1≤ cos(3x-π/2) ≤ 1
当b＞0时：
最小值a-b=-2,最大值a+b=6
a=2,b=4
当b＜0时：
最小值a+b=-2,最大值a-b=6
a=2,b=-4