三角形ABC中,C是直角,CA=CB,D是CB中点,E是AB上一点,AE=2EB,证明AD垂直于CE

题目

三角形ABC中,C是直角,CA=CB,D是CB中点,E是AB上一点,AE=2EB,证明AD垂直于CE

答案

将C点与平面直角坐标系的原点O重叠,点A在x轴上、点B在y轴上设OA=OB=a,那么点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,a),由于D是CB中点,所以点D的坐标为(0,a/2),而因为AE=2EB,所以点E的坐标为(a/3,2a/3) 那么CE=(a/3,2a/3),AD=(-a,a/2) 直接用斜率看的话CE的斜率是2,AD的斜率是-1/2,积为-1,所以两者相互垂直或是利用向量夹角公式cos?x1x2+y1y2)/√(x1^2+y2^2)(x2^2+y2^2) ,得到 cos?,那么?囱撜a?a珧?div>00