动点P到两定点A,B的距离满足|PA|=2|PB|,则动点P在平面上的轨迹是什么?
题目
动点P到两定点A,B的距离满足|PA|=2|PB|,则动点P在平面上的轨迹是什么?
给出证明
答案
|PA|=2|PB|,满足这样一个关系式的P的轨迹在数学上被称为阿波洛尼斯圆,只要知道是一个圆就可以了,其实这是很显然的,因为由于|PA|=2|PB|,很容易得出x,y的二次项系数是相同的,所以是一个圆.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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