在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,求向量AF.

题目

在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,求向量AF.
AC向量=a,BD向量=b.

答案

通过已知条件只能判断出F是CD的三分点,AF的具体值感觉有歧义,否则应该解不出来x和y的具体值,除非你指的a和b是向量则x=2/3,y=1/3,F为三分点的证明如下：
连接CE,假设AOD的面积为2k,则ADE和AOE的面积均为k（E为中点）,DOC的面积为2k（平行四边形O为AC中点）,则EDC和EOC的面积为k,再假设DEF的面积为m,EFC的面积为n,则m+n=k,由于EDF和CEF等高、ADF和CAF等高,因此它们的面积比均为底边的比（也就是DF比FC）,也就是m/n = (m+k)/(n+k+k),解出来m=1/3k,n=2/3k,所以判断F为DC上三等分点