数列前n项和有哪些求法?

题目

数列前n项和有哪些求法?

答案

常用的,有两种：（这两个方法,教科书上都有）
一是,等差数列求和方法：倒写相加法
其次,等比数列求和方法：错位相减法
后者用的很多,不仅仅局限于等比数列求和,还适用于一个等差数列乘以一个等比数列构成的新数列的和,即{an*bn},其中an是等差数列,公差是d,bn是等比数列,公比是q,
那么{an*bn}的前n项和
Sn = a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn,只要两边同乘以q,
q*Sn = a1*b1*q + a2*b2*q + ... + an*bn*q
= a1*b2 + a2*b3 + ... + an*b(n+1)
两式错位相减得
(1-q)*Sn = a1*b1 + d*(b2 + b3 + ... + bn) - an*b(n+1) = ...
后面的应该会了