如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB． （1）求证：△ADF∽△CAE； （2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时

题目

如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．

（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？

答案

（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF=∠ACE；∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC；∴△ADF∽△CAE；（2）由（1）知：△ADF∽△CAE，∴ADCA=AFCE；∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，∴AC=82+62=10；又F是AC的中点，∴AF=12...