可分离变量的微分方程积分后化简和代入条件的问题.

题目

可分离变量的微分方程积分后化简和代入条件的问题.
这种方程,积分后不化简,直接代入初始条件,结果求出来的是两个函数.化简以后再代入,就变成一个函数了.难道化简的过程不是等价的吗?
举例来说,y'y+x=0 x=1时y=1 如果积分以后不消去哪些In,绝对值什么的,最终结果就是y=+-1/x 如果先化简成xy=C在代入条件,就得到y=1/x 为什么会有这样的差别存在?

答案

按广义积分求出来的 是通解,通解可以有无数个.
在通解的基础上带入特定的XY值后是定解.定解的个数有限.
你举的例子好象不对
比如 y'+y=0
通解是 y=C e^(-x) ,C不等于0
这样的情况下C可以是任意数,即通解有无数个.
在给出 X=0,Y=2的情况下,C=2
则y=2e^(-x),定解唯一.