若半径为6cm和5cm的两圆相交,且公共弦长为6cm.则两圆的圆心距为 _ .
题目
若半径为6cm和5cm的两圆相交,且公共弦长为6cm.则两圆的圆心距为 ___ .
答案
根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,得半弦是3.
在由半弦、半径和圆心距的一部分组成的直角三角形中,根据勾股定理,得其两部分分别是4,3
;
当公共弦在两圆的圆心之间时,圆心距=3
+4;
当公共弦在两圆的圆心的同侧时,圆心距=3
-4.
利用连心线垂直平分公共弦的性质构造出直角三角形,再利用勾股定理及有关性质解题.
相交两圆的性质;勾股定理.
此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理.注意此题要考虑两种情况.
举一反三
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