证明不等式e^x>ex(x>1).感激不尽!
题目
证明不等式e^x>ex(x>1).感激不尽!
最好用极值求。
答案
设f(x)=e^x-ex(x>1)
f'(x)=e^x-e
当x>1时,有:e^x>e,即:f'(x)>0
所以f(x)在x>1中是单调递增的
因为:f(1)=e-e=0
所以:
当x>1有:f(x)>f(1)=0
即:e^x>ex
原题得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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