为什么 若向量MA+向量MB+向量MC=0 则M点为△ABC的重心?
题目
为什么 若向量MA+向量MB+向量MC=0 则M点为△ABC的重心?
答案
重心是三角形中线的交点,且分中线的比为2:1
（即若G是三角形重心,分中线AD的比为AG：GD=2:1）
本题中,设D是BC中点,
则 向量MB+向量MC
=向量MD+向量DB+向量MD+向量DC
=2向量MD+(向量DB+向量DC)
=2向量MD
∴ 2向量MD+向量MA=0向量
∴ 向量AM=2向量MD
∴ A,M,D共线,且|AM|/|MD|=2
即 AD是中线,M分AD的比是2
∴ M是三角形的重心.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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