求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解

题目

求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解

答案

特征方程r+1=0
r=-1
通解y=Ce^(-x)
设特解y=axe^(-x)
y'=ae^(-x)-axe^(-x)
代入原方程得
ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)
解得a=1
因此
特解y=xe^(-x)
通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)