平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x,y=0 所围成,它的面密度u(x,y)=x+2y.

题目

平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x,y=0 所围成,它的面密度u(x,y)=x+2y.
求（1）该薄片的质量；（2）求该薄片质心所在的坐标（a,b）

答案

x+y=2 与 y=x 的交点 P(1,1),(1) 薄皮质量 M = ∫∫u(x,y)dxdy = ∫dy∫(x+2y)dx = ∫dy[x^2/2+2yx]= ∫(2+2y-4y^2)dy = [2y+y^2-4y^3/3] = 5/3.(2) 薄片质心坐标:横坐标 = (1/M)∫∫xu(x,y)dxdy = (3/5)∫dy∫x(x+2...