一道关于高一数集的题

题目

一道关于高一数集的题
数集A={（x,y）| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={（x,y）|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使：1,A∩B≠空集.2（m,n）∈C同时成立.

答案

AB有交点
则mx+n=3x²+15
3x²-mx+15-n=0
所以判别式大于等于0
m²-180+12n>=0
m²>=180-12n
m²+n²