已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_．

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

答案

由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，5），∴4ac−b24a=5，即b2-4ac=-20a，∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0∵...