单调函数必有反函数,但为何有反函数的不一定是单调函数
题目
单调函数必有反函数,但为何有反函数的不一定是单调函数
答案
这个应当从映射分析.
存在反函数的函数,定义域到值域是1-1对应或者叫双射.定义域和值域分别为D,B,若对于x1,x2∈D,x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B.那么就叫做1-1对应或双射【注意,这里的集合已经压缩到定义域和值域了,满射就能保证了】.这样的映射关系,存在一个逆映射,即存在反函数.
若函数是单调的,无论是增还是减,都能保证x1,x2∈D,x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B,因此单调函数存在反函数.
但是反过来:x1,x2∈D,x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B,能不能推出对于所有的x∈D,存在x1>x2,f(x1)>f(x2),或f(x1)<f(x2)其中一个呢?不能了.已知x1≠x2,只能确定地得到f(x1)≠f(x2),至于大小关系是无法确定的.
函数单调性是存在反函数的充分非必要条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 求 f(x,y)=x^4+y^4-x^2-y^2-xy的极值!
- Have I a pen,I will write down it.这句能这么写吗?是倒装句吗?
- 求经过下列每两点的直线的斜率和倾斜角(1)(0,-2)(4,2) (2)(0,-4)(-根号3,-1)
- 以下正确的函数定义形式是?
- 木头燃烧火焰温度
- -人生的终极目标是什么?谁能告诉我.
- 大学物理实验霍尔效应预习题
- be long for的用法
- 铝与氢氧化钠及水反应生成偏铝酸钠及氢气属于什么类型的反应?属于置换反应吗?属于,是为什么?不属于,又是为什么?
- 实验小学占地是一个长150米、宽100米的长方形,如果将它画在衣一副比例尺为1比50的平面图上,长和宽各应画