在直线3x-2y+6=0上求一点P使它到A(-1,1),B(3,0)两点的距离相等

在直线3x-2y+6=0上求一点P使它到A(-1,1),B(3,0)两点的距离相等

题目
在直线3x-2y+6=0上求一点P使它到A(-1,1),B(3,0)两点的距离相等
答案
由题意可设直线3x-2y+6=0上一点P坐标为(a,3a/2 +3 )
若点P到A(-1,1),B(3,0)两点的距离相等,则有:
|PA|=|PB|
即:根号[(a+1)²+(3a/2 +3 -1)²]=根号[(a-3)²+(3a/2 +3)²]
(a+1)²+(3a/2 +2)²=(a-3)²+(3a/2 +3)²
2a+1+ 6a+4=-6a+9+ 9a+9
8a+5=3a+18
5a=13
解得:a=13/5
所以点P坐标为(13/5,69/10)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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