如图所示圆O的直径AC=2角BAD=75度角ACD=45度则四边形ABCD的周长和面积各为多少

题目

如图所示圆O的直径AC=2角BAD=75度角ACD=45度则四边形ABCD的周长和面积各为多少

答案

∵AC为直径
∴∠ABC=∠ADC=90°
∠ACD=45°
∴∠CAD=45°
∠BAD=75°
∴∠BAC=30°
∵AC=2
∴AD=CD=√2
BC=1
AB=√3
∴周长L=AB+BC+CD+AD=1+2√2+√3
面积S=AB·BC/2+AD·CD/2=√3/2+1