设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中,a∈R,已知f(x)在x=3处取得极值.

题目

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中,a∈R,已知f(x)在x=3处取得极值.
求f(x)的解析式
求f(x)在A(1,f(1))处的切线方程

答案

f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a.
因为在x=3处取得极值,所以f'(3)=0
解得a=3
f(x)=2x^3-12x^2+18x+8
f'(1)=0
所以k=0
f(1)=16
切线方程为y=16
这都是导数最基本的题,同学你还要多加油啊!