A是4*3的矩阵,列向量组线性无关,B为三阶可逆矩阵,则AB的秩是多少

题目

A是4*3的矩阵,列向量组线性无关,B为三阶可逆矩阵,则AB的秩是多少

答案

A 是 4*3 的矩阵,列向量组线性无关,则矩阵 A 的秩为 3,即 rank (A) = 3.B为三阶可逆矩阵,
乘以一个可逆矩阵不改变秩,所以,rank (AB) = rank (A) = 3,即 AB 秩为 3.