1.三角形ABC的三边a.b.c满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,则三角形ABC为＿＿三角形（过程）

题目

1.三角形ABC的三边a.b.c满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,则三角形ABC为＿＿三角形（过程）
2.在三角形ABC中,三边a.b.c满足a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²,其中m.n是正整数,且m＞n,试判断三角形ABC的形状,并说明理由.
第二题那里怎么看出b和c谁打，考试用不用加

答案

1.为等边三角形,等式两边同时乘以2,整理一下得：(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0,即：（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0；
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0,
所以a=b=c
2.为直角三角形
b+c=(m+n)²,c-b=（m-n）²,而a=（m+n）(m-n)=根号（b+c）*根号（c-b）,
然后两边同时平方得：a²=b²-c²,所以这个三角形为直角三角形.