设f(x)=1/xsin1/x,试分别找出两个无穷小数列{an}与{bn},使{f(an)}为无穷小,{f(bn)}为无穷大?

题目

设f(x)=1/xsin1/x,试分别找出两个无穷小数列{an}与{bn},使{f(an)}为无穷小,{f(bn)}为无穷大?
据此说明：当x->0是,1/xsin1/x是否为无穷大量?是否为有界量?

答案

这个应该很容易找吧,把正弦那部分想办法搞定了就好了.
1.令an = 1/(2πn)
则f(an) = 2πn sin(2πn) = 0
{f(an)}为趋于无穷小的无穷数列
2.令bn = 1/(2πn + π/2)
则f(bn) = (2πn + π/2) sin(2πn + π/2) = 2πn + π/2
则{f(bn)}为趋于无穷大的无穷数列
3.显然不是无穷大量,因为至少存在一个子数列,（那个名词怎么叫来着,忘了,）使得f(x)趋于0了；显然也不是有界的,因为至少存在一个子数列,使得f(x)趋于无穷大了.
实际这个极限是不存在的.