求数列(2n-1)*2^n的前n项和

题目

求数列(2n-1)*2^n的前n项和
求数列｛(2n-1)*2^n｝的前n项和

答案

Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+.+(2n-1)*2^n
所以2Tn=0+1*2^1+3*2^3+.(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
所以第一个式子减去第二个式子得到
-Tn=1*2^1+2*2^2+2*2^3+.+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)
=2(2^1+2^2+.+2^n)-2-(2n-1)*2^(n+1)
=2*(2^(n+1)-2)-2-(2n-1)*2^(n+1)
=(3-2n)*2^(n+1)-6
所以Tn=(2n-3)*2^(n+1)+6