2013.06.

题目

2013.06.
1.在3,6,10,13中加入第五个数n,它与其它的四个数都不同.若加入n后,这五个数的中位数等于它们的平均值,则所有可能的n之和是_____.24】
2.某硬币被修改过使得投掷时出现正面的机率大於0.5,且投掷4次出现正面与反面次数相同的机率为1/6,则投掷此硬币出现正面的机率为_____.（3+√3）/6】

答案

1、中位数的概念就是按数列顺序中间的数,就是对长度为n的系列数据,根据数据大小排列得到的位于[(n+1)/2]位置上的数据,首先可以明确的是,中位数无论如何也不可能是3和13,因为不论你在哪加数,都不可能让3和13在中间.
因为中位数等于平均值,所以你可以计算当6、10、及n分别为中位数时,n的值,所以：
（1）中位数为6,则平均数也为6,所有数的和=平均数×5=(3+6+10+13+n)=30,可以算出n=-2,列入式子,满足条件
（2）中位数为10,则平均数也为10,所有数的和=平均数×5=(3+6+10+13+n)=50,可以算出n=18,列入式子,满足条件
（3）中位数为n,则平均数也为n,所有数的和=平均数×5=(3+6+10+13+n)=5n,可以算出n=8,列入式子,满足条件
所以三种情况的n相加,-2+18+8=24
2、设正面几率为n,投掷4次出现正面与反面次数相同的机率为1/6,就是指2次为正,2次为反.而2次正面切2次反面的概率为(1-n)^2×n^2×C42【C42就是4在下面,2在上面,就是4次投掷任选2次为正的选择方法数量】=6(1-n)^2n^2,两者相等的概率为1/6,所以方程就出来了啊,[n(1-n)]^2=1/36,所以n-n^2=1/6,解出n-1/2=±√3/6,移项就是n=（3±√3）/6,因为正面概率高,所以n取（3+√3）/6