已知limx->π f(x)存在,而且f(x)=sinx/(x-π) +2limx->π f(x),求limx->π f(x)=?

题目

已知limx->π f(x)存在,而且f(x)=sinx/(x-π) +2limx->π f(x),求limx->π f(x)=?
已知limx->π f(x)存在,而且f(x)=sinx/(x-π) +2limx->π f(x),
求limx->π f(x)=?

答案

简单,设结果limx->π f(x)=A,A是答案,是一个常数.
所以有f(x)=sinx/(x-π) +2A.这个等式两边同时取limx->π 的极限
则有 limx->π f(x)=limx->π （sinx/(x-π) +2A）
注意,这个式子直接 就是A =limx->π sinx/(x-π)+2A
于是得到 A=（-1）+2A,解这个简单的方程得,A=1.
于是答案就是1