已知函数f（x）的定义域是｛x丨x≠0｝,对定义域内的任意的x1,x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）且x＞1,f（x）＞0.

题目

已知函数f（x）的定义域是｛x丨x≠0｝,对定义域内的任意的x1,x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）且x＞1,f（x）＞0.
求证f（x）是偶函数

答案

.根据f(x1x2)=f(x1)+f(x2),有f(-1*1)=f(-1)+f(1),即f(-1)=f(-1)+f(1)所以f(1)=0同理,f(1)=f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0所以f(-1)=0f(-x)=f(x*-1)=f(x)+f(-1)=f(x)又定义域是关于原点对称.所以函数是偶函数....