一道求圆的圆心坐标及半径的题

题目

一道求圆的圆心坐标及半径的题
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径长.

答案

假设p(x1,y1),Q(x2,y2)
OP⊥OQ,y1y2+x1x2=0
x^2+y^2+x-6y+m=0
5y^2-20y+12+m=0,y1y2=(12+m)/5
5x^2+10x-27+4m=0,x1x2=(4m-27)/5
(12+m)/5+(4m-27)/5=0
m=3
(x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4
圆心(-1/2,3)半径5/2