已知tanαtanβ,是方程x^2+6x+c=0的两个根.若sin（α+β）=cos（α+β）,试求c的值

题目

已知tanαtanβ,是方程x^2+6x+c=0的两个根.若sin（α+β）=cos（α+β）,试求c的值

答案

tanα、tanβ是方程x^2+6x+c=0的两个根,则可以利用两角和差的正切,计算出tan(α＋β)=[tanα＋tanβ]/[1－tanαtanβ]=(－6)/(1－c)；
而sin(α+β)=cos(α+β),即tan(α＋β)=1,所以c=7.