已知：如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC

题目

已知：如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC
的延长线交于点F .
若圆O的半径为2,BF=1,求cosA的值

答案

已知：如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC 的延长线交于点F .若圆O的半径为2,BF=1,求cosA的值
AB=AC=4,BE=1,故AE=3； 连接AD,则AD⊥BC,故D为BC的中点,∠EAD=∠CAD,
∴RT△AED～RT△ADC,∴AE/AD=AD/AC,即有AD²=AE×AC=3×4=12,故AD=2√3；
于是CD=√(AC²-AD²)=√(16-12)=2,∴BC=2CD=4=AC=AB,即△ABC是等边三角形,∴cosA=
cos60°=1/2.