已知抛物线y=x²+2(k+3)x+2k+4
题目
已知抛物线y=x²+2(k+3)x+2k+4
⑴求证:不论k为何值,它与x轴必有两个交点;
⑵设抛物线与x轴的交点为(α,o),(β,0),当k取何值时,α²+β²的值最小?
⑶当k取何值时,抛物线与x轴的交点位于直线x=3的两侧?
答案
(1)
Δ=(2(k+3))^2-4(2k+4)
=4((k+1)^2+1)>0
y=0有两个根
所以不论k为何值,它与x轴必有两个交点
(2)
由韦达定理,α+β=-2(k+3)
αβ=2k+4
α²+β²=(α+β)^2-2αβ=(2k+5)^2+3
k=-5/2时,其值最小为3
(3)
画图分析可知,只要y(3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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