已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点．求MN的长．

题目

已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点．求MN的长．

答案

延长CM交AB于E，
∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，
在△EAM与△CAM中，

∠EAM＝∠CAM AM＝AM ∠AME＝∠AMC

，
∴△EAM≌△CAM（ASA），
∴CM=ME，AE=AC=7，
∵N是BC的中点，
∴MN=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=

1

2

×（10-7）=1.5．
即：MN的长度是：1.5．

延长CM交AB于E，根据ASA证，推出CM=ME，AE=AC=7，根据三角形的中位线定理求出MN=

1

2

BE，代入求出即可．

本题考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是△CEB的中位线是解此题的关键．