数学 已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m g(x)=mx 若存在一个实数使f（x）g(x)都不是正数,求m范围

题目

数学 已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m g(x)=mx 若存在一个实数使f（x）g(x)都不是正数,求m范围

答案

设此实数为a
则可得两不等式
2a^2+4a-am+4-m≤0 ①
am≤0 ②
从②式中可得a与m符号互异,或其中有一个必为零
下面分类讨论
1.设a＞0,则m≤0
则①式可得,m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2
与m≤0要求不符,所以删去
2.a=0,则m∈R
则①式可得,4-m≤0得m≥4 满足
3.-1＜a＜0,则m≥0
则①式可得,m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2 满足
4.a=-1,m≥0
则①式可得,2≤0,不可能
5.a＜-1,m≥0
则①式可得,m≤2（a+1）+1/(a+1）,由图像可得,m≤0,所以与m≥0矛盾,删去
综上,当a∈R时,m≥4满足