请简要介绍一下怎样用待定系数法求解递推数列的通项公式,以及其适用范围,尽量全

题目

请简要介绍一下怎样用待定系数法求解递推数列的通项公式,以及其适用范围,尽量全
如题
谢
可以用待定系数法求解递推数列的通项公式的充分条件是什么？
比如这个数列：
a1=1,(2*n^2+1)*a(n+1)=(n-1)*an+5*a(n-1)+n^3
可以用待定系数法求解通项公式吗？

答案

a1=1 a(n+1)=2an+2n+1由于常数项以及含"n"的项无法消去,不易处理所以我们需把原式配成容易处理的形式观察到a(n+1)前系数为1,an前系数为2不妨令a(n+1)+A(n+1)+B=2(an+An+B) .(1)如果能找到A,B使上边等式成立,则数列{a...