求一道证明题、角A=60度、与它相邻的两条边的比值是1/2、能否判定它是直角三角形

题目

求一道证明题、角A=60度、与它相邻的两条边的比值是1/2、能否判定它是直角三角形
如题、速求正解…

答案

可以判定为直角三角形.
不妨设夹60°角的两条边长分别为b＝l和c＝2l,则根据余弦定理,有
对边长a满足：a^2＝b^2＋c^2－2·b·c·cosA＝l^2＋(2l)^2－2·l·(2l)·cos60°＝l^2＋4·l^2－4·l^2·0.5＝3·l^2
∴a^2＋b^2＝3·l^2＋l^2＝4·l^2＝(2l)^2＝c^2
∴△ABC是直角三角形