已知数列an的前n项和sn=2^n-1,则此数列奇数项的前n项和

题目

已知数列an的前n项和sn=2^n-1,则此数列奇数项的前n项和
在等比数列an中,an=2*3^(n-1),则该数列中前n个偶数项和等于?

答案

1
sn=2^n-1
sn-1=2^(n-1)-1
an=sn-sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
a1=s1=2^1-1=1也满足an
所以an=2^(n-1)
所以an是首项为1,公比为2的等比数列,所以该数列的奇数项为首项为1,公比为4的等比数列.其组成的新数列bn的前n项和
Tn＝1*(1-4^n)/1-4=(4^n-1)/3
2
an=2*3^(n-1),
an-1=2*3^(n-2),
an/an-1=3
a1=2 a2=6
{an}为首项为2,公比为3的等比数列,所以该数列中的偶数项组成的新数列bn为首项为a2,公比为9的数列,其前n项和
Tn＝6*(1-9^n)/1-9=3*(9^n-1)/4