a是实数,证明 a^4+a^2+1>a^3+a

题目

a是实数,证明 a^4+a^2+1>a^3+a

答案

证明：要证明 a^4+a^2+1>a^3+a;
即证 a^4+a^2+1-a^3-a>0;
当a=0时上式明显成立.
当a!=0时
a^4+a^2+1-a^3-a> a^4+1-a^3-a=（a-1)（a^3-1）=(a-1)^2(a^2+a+1)=
(a-1)^2{（a+1/2）^2+3/4}>=0
所以,a^4+a^2+1-a^3-a>0
ps：!=为不等号 解决此类问题的根本就是配偶次方 因为任何实数的偶次方大于等于0.