已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?

题目

已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?

答案

三棱柱的底面等边三角形边长为a,棱柱高为h；那么v=sh=根号3 *a^2*h/4根据几何知识：球的半径为R=根号(h^2+4a^2/3),D^2=4R^2=h^2+4a^2/3a^2=3(4R^2-h^2)/4v=根号3 /4 *3(4R^2-h^2)/4*h=3根号3 /16 *(4R^2-h^2)*h 根据...